백준 9020번: 골드바흐의 추측 (Python)

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

접근

두 소수의 합의 경우를 빠른 시간 내에 따지기 위해 미리 소수가 아닌 것들을 에라토스테네스의 체로 걸러낸다.
그 후에 소수이고, 차가 가장 적으며, 더했을 때 입력값을 만족시키는 두 수를 구한다. 두 수의 차가 가장 작은 경우를 구해야 하는 문제이므로 먼저 두 수를 n/2로 두고 하나는 증가, 하나는 감소시키면서 소수임을 체크하였다. 조건을 만족시키는 쌍이 출력되고 문제 해결.

코드

import sys


def prime(n):
    prime_num = [True] * n
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if prime_num[i] is True:
            for j in range(2 * i, n, i):
                prime_num[j] = False
    return [i for i in range(2, n) if prime_num[i] is True]


p = prime(10001)  # 10001까지의 모든 소수를 p에 저장
n = int(sys.stdin.readline())
for i in range(n):
    m = int(sys.stdin.readline())
    diff = 10001
    a = 0
    b = 0
    for i in range(len(p)):
        if p[i] >= m / 2:  # m/2부터 커지면서 m-p[i]가 소수인지 검사
            if m - p[i] in p:
                a = p[i]
                b = m - p[i]
                break
    print(b, a)

더 생각해 볼 것?

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